LEYES DE KEPLER

LAS TRES LEYES DE KEPLER:

Las leyes de Kepler fueron enunciadas por Johannes Kepler para describir matemáticamente el movimiento de los planetas en sus órbitas al rededor del Sol. Aunque él no las describió así, en la actualidad se enuncian como sigue:

• Primera ley (1609): Todos los planetas se desplazan alrededor del Sol describiendo órbitas elípticas. El Sol se encuentra en uno de los focos de la elipse.

• Segunda ley (1609): el radio vector que une un planeta y el Sol barre áreas iguales en tiempos iguales.

La ley de las áreas es equivalente a la constancia del momento angular, es decir, cuando el planeta está más alejado del Sol (afelio) su velocidad es menor que cuando está más cercano al Sol (perihelio). En el afelio y en el perihelio, el momento angular  es el producto de la masa del planeta, su velocidad y su distancia al centro del Sol.

• Tercera ley (1618): para cualquier planeta, el cuadrado de su período orbital es directamente proporcional al cubo de la longitud delsemieje mayor de su órbita elíptica.

Donde, T  es el periodo orbital (tiempo que tarda en dar una vuelta alrededor del Sol), L  la distancia media del planeta con el Sol y K  la constante de proporcionalidad.

Estas leyes se aplican a otros cuerpos astronómicos que se encuentran en mutua influencia gravitatoria, como el sistema formado por laTierra y la Luna.

COLEGIO DE ESTUDIOS CIENTIFICOS Y TECNOLOGICOS DEL ESTADO DE OAXACA

EMSaD 34

ASIGNATURA:         

       

CALCULO DIFERENCIAL

          

DOCENTE:

    

 Lic. ana maria orozco ferra

equipo:

    SAUL AGUILAR REYES

MACEDONIO GARCIA APARICIO

ALEX OLIVERA HERNADEZ

GONSALO JAIR GOMEZ GUZMAN

FRANCO TORRES AGUILAR

 SEMESTRE:

QUINTO

GRUPO: 

501

San Cristóbal Chayuco, Jam, Oax, Agosto 2014.

ANTECEDENTES DEL CALCULO

Los orígenes del cálculo se remontan unos 2500 años por lo menos, hasta los antiguos griegos, quienes hallaron áreas aplicando el “método de agotamiento”. Sabían cómo hallar el área de cualquier polígono al dividirlo en triángulos (método de triangulación), y sumar las áreas de estos triángulos A

Los griegos no aplicaron explícitamente los límites. Sin embargo, por razonamiento indirecto, Eudoxo (siglo v a. n. e.) utilizó el agotamiento para probar la conocida fórmula del área de un círculo: . 2 r A Sin embargo, Arquímedes, alrededor de 225 a. C. hizo uno de las contribuciones griegas más significativas. Su primer avance importante fue demostrar que el área de un segmento de parábola es 4/3 del área del triángulo con los mismos base y vértice y es igual a 2/3 del

área del paralelogramo circunscrito. Arquímedes construyó una secuencia infinita de triángulos empezando con uno de área A y añadiendo continuamente más triángulos entre los existentes y la parábola para obtener áreas.

                  HISTORIA DEL CÁLCULO

El cálculo es fundamentalmente diferente de las matemáticas que hayas estudiado con anterioridad. Aunque las matemáticas previas al cálculo también versan sobre velocidades, aceleraciones, rectas tangentes, etc., aquí se tiene una diferencia fundamental entre las matemáticas previas y el propio cálculo: las matemáticas previas al cálculo son más estáticas, en tanto que el cálculo es más dinámico. El cálculo se interesa en el cambio y en el movimiento; trata de cantidades que se aproximan a otras cantidades.Podríamos  definir al Cálculo como la parte de las matemáticas que trata con límites.

               QUIÉN DESCUBRIÓ EL CALCULO?

•  Pero los dos descubrimientos fueron independientes y siguieron vías muy distintas, tanto conceptual como metodológicamente.
•  žNewton fue el primero en descubrir y desarrollar el método de fluxiones entre 1666 y 1669, año en que escribió, y comenzó a desarrollar el calculo diferencial en 1675. su primera publicación sobre el tema fue en 1684 seis años antes que lo hiciera newton.
•  žLos hermanos suizos Jacques y Jácome Bernoulli contribuyeron enormemente al desarrollo del calculo creado por Leibniz comunicándose con el mediante el correo, formaron lo que hoy conocemos del calculo diferencial.
•   žMarqués L’Hopital contrato a Bernoulli para que le explicara los nuevos descubrimientos acerca del calculo diferencial.  

ORIGEN DEL CALCULO

ORIGEN DEL CÁLCULO.

El Cálculo Diferencial se origina en el siglo XVII al realizar estudios sobre el movimiento, es decir, al estudiar la velocidad de los cuerpos al caer al vacío ya que cambia de un momento a otro; la velocidad en cada instante debe calcularse teniendo en cuenta la distancia que recorre en un tiempo infinitesimalmente pequeño.

En 1666 Sir Isaac Newton (1642-1727), fue el primero en desarrollar métodos matemáticos para resolver problemas de esta índole. Inventó su propia versión del cálculo para explicar el movimiento de los planetas alrededor del Sol. Newton concibió el llamado Método de las Fluxiones, considerando a la curva como la trayectoria de un punto que fluye; denomina “momentum” de la cantidad de fluente al arco mucho muy corto, recorrido en un tiempo excesivamente pequeño, llamando la “razón del momentum” al tiempo correspondiente es decir, la velocidad.

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ORIGEN DEL CÁLCULO.

El Cálculo Diferencial se origina en el siglo XVII al realizar estudios sobre el movimiento, es decir, al estudiar la velocidad de los cuerpos al caer al vacío ya que cambia de un momento a otro; la velocidad en cada instante debe calcularse teniendo en cuenta la distancia que recorre en un tiempo infinitesimalmente pequeño.

En 1666 Sir Isaac Newton (1642-1727), fue el primero en desarrollar métodos matemáticos para resolver problemas de esta índole. Inventó su propia versión del cálculo para explicar el movimiento de los planetas alrededor del Sol. Newton concibió el llamado Método de las Fluxiones, considerando a la curva como la trayectoria de un punto que fluye; denomina “momentum” de la cantidad de fluente al arco mucho muy corto, recorrido en un tiempo excesivamente pequeño, llamando la “razón del momentum” al tiempo correspondiente es decir, la velocidad.